TRUE-ONE FPGA Geliştirme Kartı ile VHDL Dilinde UART TX Uygulaması ve Logic Analizör ile Doğrulama
Şirketimiz bünyesinde yerli ve özgün olarak tasarlanıp üretilen TRUE-ARTDAC7 FPGA geliştirme kartı kullanılarak VHDL donanım tanımlama dili ile Lorenz kaotik sistemi gerçekleştirilmiştir. FPGA içerisinde hesaplanan x, y ve z durum değişkenleri, DAC modülleri aracılığıyla analog sinyallere dönüştürülmüş; bu sinyallerin zaman serileri ve faz portreleri osiloskop üzerinde incelenmiştir.
Lorenz sistemi, birbirine bağlı üç doğrusal olmayan diferansiyel denklemden oluşan ve uygun parametre değerlerinde kaotik davranış gösteren bir dinamik sistemdir. Sistemin denklemleri ve çalışma kuralları belirli olmasına rağmen başlangıç koşullarındaki küçük farklılıklar zaman içerisinde belirgin yörünge farklılıklarına dönüşebilmektedir. Başlangıç koşullarına duyarlılık olarak adlandırılan bu özellik, kaotik sistemlerin uzun vadeli davranışlarının tahmin edilmesini güçleştirmektedir.
Uygulamada Lorenz sisteminin parametreleri σ = 10, ρ = 28 ve β = 8/3, başlangıç koşulları ise x₀ = y₀ = z₀ = 1 olarak belirlenmiştir. Sistemin diferansiyel denklemleri ileri Euler yöntemi kullanılarak sayısal hesaplamaya uygun hâle getirilmiş ve FPGA üzerinde gerçekleştirilmiştir.
Hesaplamalarda 32 bit işaretli, 20 kesir bitli sabit noktalı aritmetik ve 1/1024 model zaman adımı kullanılmıştır. TRUE-ARTDAC7 kartı üzerinde bulunan 100 MHz sistem saatinden yararlanılarak durum değişkenleri 50 kHz hızında güncellenmiştir. Her hesaplama adımında yeni x, y ve z değerleri, aynı önceki duruma ait değerler kullanılarak elde edilmiştir.
FPGA içerisinde hesaplanan işaretli değerler, DAC girişlerine aktarılmadan önce uygun biçimde ölçeklenmiş ve merkezlenmiştir. Böylece durum değişkenleri, 14 bitlik DAC’ın 0–16383 sayısal kod aralığına dönüştürülmüştür. Bu işlem, Lorenz sisteminin matematiksel durum değerlerinin analog çıkışlarda gözlemlenebilmesini sağlamıştır.
Analog dönüşüm için kartın genişleme konnektörlerine doğrudan bağlanan iki adet AD9767 tabanlı, çift kanallı ve 14 bit çözünürlüklü DAC modülü kullanılmıştır. Birinci DAC modülünün iki analog çıkışından x ve y, ikinci DAC modülünün bir analog çıkışından ise z sinyali elde edilmiştir. İki modülün toplam dört analog çıkışından üçü uygulamada kullanılmıştır.
Elde edilen analog sinyaller, BNC kablolar aracılığıyla Rigol DS1054Z osiloskobunun CH1, CH2 ve CH3 girişlerine bağlanmıştır. İlk aşamada normal YT görünümü kullanılarak üç değişkenin zaman içerisindeki değişimleri incelenmiştir. Zaman serileri üzerinden salınım genliklerinin ve dalga biçimlerinin değişimi gözlemlenmiştir.
Daha sonra osiloskop XY moduna alınarak değişkenlerin birbirleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. CH1–CH2 seçimiyle x–y, CH1–CH3 seçimiyle x–z ve CH2–CH3 seçimiyle y–z faz portreleri elde edilmiştir. Böylece aynı Lorenz sisteminin üç farklı düzlemdeki görünümü donanım üzerinde gözlemlenmiştir.
Osiloskobun bölünmüş ekran özelliği kullanılarak seçilen iki değişkenin zaman serileri üst pencerede, faz portresi ise alt pencerede birlikte görüntülenmiştir. Özellikle x–z düzleminde Lorenz çekicisinin kelebek benzeri yapısı gözlemlenmiş ve deneysel görüntüler uygulama kitapçığındaki sayısal referans grafiklerle karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmada eksen ölçekleri, analog çıkış ofsetleri ve kullanılan sayısal hesaplama yöntemi dikkate alınmıştır.
Hazırlanan VHDL tasarımı Vivado ortamında sentezlenmiş, implementasyon ve bitstream oluşturma işlemlerinin ardından TRUE-ARTDAC7 FPGA geliştirme kartına yüklenmiştir. Tasarımın kart programlandıktan sonra otomatik olarak çalışması ve Lorenz değişkenlerini sürekli üretmesi sağlanmıştır.
Bu uygulama ile kaotik sistemler, Lorenz denklemleri, ileri Euler yöntemi, sabit noktalı aritmetik, FPGA üzerinde sayısal hesaplama, DAC ile analog sinyal üretimi, zaman serileri ve osiloskopta faz portresi görüntüleme konularının uygulamalı olarak gösterilmesi amaçlanmıştır.
True İnovasyon A.Ş. olarak elektronik tasarım, gömülü sistemler, FPGA teknolojileri, sayısal tasarım ve ürün geliştirme alanlarındaki eğitim ve Ar-Ge çalışmalarımıza devam ediyoruz.
